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Ene 17 2010

Frecuencia fundamental

Una señal de la forma x(t) = Acos(f1*2πt) + Bcos(f2*2πt) + Ccos(f3*2πt) tiene una frecuencia fundamental (es decir, la frecuencia más baja del espectro de frecuencias tal que las frecuencias dominantes puedan expresarse como múltiplos de esta frecuencia fundamental) que no tiene por qué coincidir con ninguna de las frecuencias de cada coseno.

Es un concepto difícil de entender sólo con las fórmulas, pero que gráficamente es evidente. En una respuesta en Yahoo! Answers lo comparan con las agujas de un reloj: cada una gira a una velocidad distinta; si una gira al doble de la velocidad que la otra, se encontrarán cada vez que la rápida haya dado 2 vueltas y la lenta 1 vuelta. Se encontrarán de nuevo cuando la aguja rápida dé 4 vueltas y la lenta 2, y otra vez a las 8 y 4 vueltas, respectivamente. En el caso de los cosenos es igual, la señal se repite cuando todos los términos sumados se repitan en el mismo punto, es decir, en los puntos donde cada coseno haya pasado un número entero de ciclos.

Esto se calcula mediante el máximo común divisor mínimo común múltiplo. Por ejemplo, si los cosenos tienen frecuencias 10, 20 y 25, la frecuencia fundamental será 5, que es divisor múltiplo de todos ellos. Si las frecuencias fueran 10, 20 y 30, la fundamental sería 10.

En la siguiente animación (abrir el artículo fuera del lector de feeds!), se puede observar la forma de la señal como suma de 3 señales cosenoidales. Cuando las 3 agujas del reloj coincidan a las 12, se cumplirá el periodo fundamental.

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